Question

Sa se determine valorile parametrului m, astfel incat fiecare dintre urmatoarele ecuatii sa aiba doua radacini egale.

4x^{2} + mx + 9 = 0

mx^{2} +4x+1=0

x^{2} -2(1+3m) x+7(3-2m)=0

Dau coroana !

Answer 1

Ca o ecuatie de gradul 2 sa aiba radacinile egale punem conditia ca delta sa fie egala cu 0.

○ 4x²+mx+9 = 0

Delta = m²-4*4*9 = m²-144

=> m²-144 = 0

m² = 144

m = +/- 12

○ mx²+4x+1 = 0

Delta = 16 - 4*m*1 = 16-4m

=> 16-4m = 0

-4m = - 16

m = 4

○ x²-2(1+3m)x+7(3-2m) = 0

x²+(-2-6m)x + (21-14m) = 0

Delta = (2-6m)² - 4*1*(21-14m) = 4 - 24m + 36m² - 84 + 56m = 36m²+80m-80

=> 36m²-32m-80 = 0 | :4

9m²+20m-20 = 0

Delta = 400-4*9*(-20) = 1120

m1 = (-20 + 4√70)/18 = (-10+2√70)/9

m2 = (-20-4√70)/18 = (-10-2√70)/9