Să se determine valorile parametrului real m astfel încât 2x² -5x+m>0, pentru orice xe R.
Răspunsuri la întrebare
Pentru ecuatia de grad 2 (este de grad 2 pt ca X e la patrat) exista un parametru care le descrie, se numeste delta
D = b^4 -4ac
La noi b = -5, a = 2, c = m.
Asadar D = 25 - 8m.
Atunci cand D = 0 si "a" (adica 2 in cazul tau) este pozitiv, graficul functiei are "bratele in sus" ("tine apa") si atinge axa Y =0 intr-un singur punct (varful graficului).
Cand D > 0 si a >0, graficul e taiat de axa Y=0 in 2 puncte si are varful sub axa Y=0.
Cand D < 0 si a>0, graficul este cu totul deasupra axei Y=0 si asta se cere.
Deci trebuie ca D < 0 adica
25 - 8m < 0
m > 25/8
Pentru orice m > 25/8, orice valori ai da lui X, expresia 2x^2 -5x +m > 0.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2x² -5x+m>0
Este o functie de gradul II cu a>0 , deci va trebui sa nu admita solutii reale si xminm>0
Δ<0 ⇒Δ=25-8m<0 ⇒8m>25 ⇒m>25/8
f'(x)=4x-5 xm=5/4 xm>0