Question

Să se determine valorile reale ale lui m astfel încât punctele A(1,3), B(2,5) și C(3,m) să fie coliniare.

Answer 1

f:R->R
A(1,3) ∈ G(f) => f(1) = 3
B(2,5) ∈ G(f) => f(2) = 5
f(1) = 3; f(2) = 5 => f(x) = 2x + 1

C(3, m) trebuie sa apartina G(f) => f(3) = m => m = 2*3 + 1 = 7

m = 7.

Answer 2

Ca 3 puncte să fie coliniare ele trebuie să aparțină Gf, deci avem nevoie de funcție
f:R->R, f(x)=ax+b
A(1,3) ∈ G(f) => f(1) = 3, a+b=3   ⇒  b=3 - a
B(2,5) ∈ G(f) => f(2) = 5, 2a+b=5
2a+b=5,    2a + 3 - a =5  ⇒  a+3=5   ⇒  a=5 - 3 = 2
b=3 - a,  a=2  ⇒   b=3 - 2=1
 f(x) = 2x + 1
C(3, m)  ∈  G(f) => f(3) = m    =>   2×3+1=m   ⇒    m=7
C(3,7)