Question

Sa se determine valorile reale ale lui x pt care sunt definiti logaritmii.
Puneți condițiile de existență : ​

Answer 1

Răspuns:

conditiile de existenta a logaritmilor

baza strict pozitiva si diferita de 1

argumentul strict pozitiv

-numitotrul fractiei diferit de 0

h)x²+1>0Adevarat pt orice x deoarece este o suma de patrate

x²+1≠1=>

x²≠≠0 adica x≠0

1/4-x²>0

Rezolvi ecuatia atasata

1/4-x²=0

x²=1/4

x=√1/4=±1/2
Conform regulii semnului pt functia de gradul 2

x∈(-1/2,+1/2)

Tinand cont de conditiile anterioare

x∈(-1/2,+1/2)\{0}

__________________________________________-----

Explicație pas cu pas:i

Fractia pozitiva strict, numitorul diferit de 0
2x-1=0 x=1/2 .Pt x>1/2 expresia e pozitiva

Pt x<1/2 expresia e negativa

x+3=0 x= -3

pt x>-3 numitorul e pozitiv

Pt x<-3 numitorul e negativ

Tabel de semne

x l -∞ -3 1/2 ∞

--------------------------------------------------------------------------------------

2x-1l - - - - - - - - 0+ + + + +

________________________________________________

x+3 l - - - - -0 + + + + + + + +

(2x-1)/(x+3)l+ + + +l- - - -0+ + + + + +

Alegi intervalul pe care fractia e strict pozitiva

x∈(-∞,-3)U(1/2,+∞)