Question

sa se determine valorile reale ale numărului m pentru ecuația m la pătrat x +3m-x=m la pătrat +2 are soluția x=5

Answer 1

${m}^{2} x + 3m - x = {m}^{2} + 2$

$x = 5$

${m}^{2} \times 5 + 3m - 5 = {m}^{2} + 2$

$5 {m}^{2} + 3m - 5 = {m}^{2} + 2$

$5 {m}^{2} - {m}^{2} + 3m - 5 - 2 = 0$

$4 {m}^{2} + 3m - 7 = 0$

$a = 4$

$b = 3$

$c = - 7$

$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\Delta = {3}^{2} - 4 \times 4 \times ( - 7)$

$\Delta = 9 + 112$

$\Delta = 121$

$m_{1,2}=\frac{-b \: \pm \: \sqrt{\Delta}}{2a}$

$m_{1,2}=\frac{-3 \: \pm \: \sqrt{121}}{2 \times 4}$

$m_{1,2}=\frac{-3 \: \pm \: 11}{8}$

$m_{1}=\frac{-3 \: + \: 11}{8}$

$m_{1}=\frac{8}{8}$

$m_{1}=1$

$m_{2}=\frac{-3 \: - \: 11}{8}$

$m_{2}= - \frac{14}{8}$

$m_{2}= - \frac{7}{4}$