Question

Sa se determine valorile reale ale numărului x știind ca numerele 5-x ; x+7 si 3x+11sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Answer 1

$x+7 = \sqrt{(5-x)(3x+11)}$
Ridici ecuatia la puterea a doua si o sa obtii:
$(x+7)^{2} = (5-x)(3x+11)$
$x^{2}+14x+49 = 15x+55-3x^{2}-11x$
$x^{2}+14x+49 = 4x+55-3x^{2}$
$4x^{2}+10x-6 = 0$
Δ = 100+96 = 196
$x_{1}$ = (-10+√196)/8 = (-10+14)/8 = 4/8 = 1/2
$x_{2}$ = (-10-√196)/8 =  (-10-14)/8 = (-24)/8 = -3