Question

Sa se determine valorile reale ale numarului x, stiind ca numerele 5 - x, x + 7 si 3x + 11 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Answer 1

definitie  : numerele  a , b   si c >0  sunt trei termeni consecutivi ai  prog.geom :
                       DACA :     b² = a · c 
                5 - x  ,        x + 7    , 3x + 11 
                              ( x + 7) ² = ( 5 - x) · ( 3x + 11) 
x² + 14x + 49  = 15x - 3x² + 55 -11x 
4x²  + 10x  - 6 = 0 
2x² + 5x - 3 = 0 
Δ =5² - 4 ·2 ·( -3) = 25 + 24= 49 
x₁ = ( - 5  - 7) / 4 = -12  / 4 = - 3              prog.geom.  8  ; 4  ;  2 
                                                          ratia = 1 /2 
x₂ = ( - 5 + 7) / 4 = 2 /4 = 1 /2                prog. geom :9 /2 ; 17 / 2  ; 25 / 2
                                                            nu verifica cond . prog. geom 
                                                                17² = 9 ·25 
                                                             289 ≠ 225