Question

Să se determine valorile reale ale parametrului m, a.î. soluțiile reale ale ecuației m $x^{2}$+(m-3)x+ + 2-$m^{2}$=0 să fie inversa una alteia.

Answer 1

x₁ are invers x₂ 
daca  x₁ = 1 / x₂ 
produsul x₁ x₂ =  x₂ /x₂ = 1 
P = 2  - m² = 1 
m² = 1 
cu solutia  m₁ = 1  ecuatia  devine: x²  -2x +1 = 0 
                                                   ( x -1)² =0
                                                  x₁ = x₂ = 1 
                m₂ = -1                          : x² -4x  + 1 =0 
                                                 Δ  = 14 -4 = 12   ; √Δ=2√3 
                                        x₁ = ( 4  -2√3) /2 = 2 - √3 
                                        x₂ = 2 +√3 = ( 2+ √3) · ( 2 - √3) / ( 2 - √3) 
                                        x₂ = 1 / ( 2 - √ 3)