Question

Sa se determine valorile reale ale parametrului m pentru care graficul functiei f:R -> R, f(x) = m$x^{2}$ + (m-1)x + 2m - 1 este tangent axei Ox.

Answer 1

Răspuns:

$f(x)=mx^2+(m-1)x+2m-1$

$a=m;b=m-1;c=2m-1$

Ca f(x) sa fie tangenta axei Ox => Delta = 0

$Delta=b^2-4ac$

$=m^2-2m+1-4m(2m-1)$

$=m^2-2m+1-8m^2+4m$

$=-7m^2+2m+1=0$

Acum avem o ecuatie in m

$m1,m2=\frac{-(-2)+-\sqrt{(-2)^2-4*7*(-1)} }{2*7}=\frac{2+-4\sqrt{2} }{14}$

$=>m1=\frac{1+2\sqrt{2} }{7}$

$=> m2=\frac{1-2\sqrt{2} }{7}$