Question

*Sa se determine vectorul director, vectorul normal si diferitele forme ale ecuatiei dreptei determinate de catre punctele :
a) A (0,1) ; (1,0).
e) A (0,0) ; B (1,1).
Vreau rezolvarea completa va rog.

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ \text{Scriem ecuatiile celor 2 drepte folosind formula:}\\\\ \frac{x-x_{_A}}{x_{_B}-x_{_A}}=\frac{y-y_{_A}}{y_{_B}-y_{_A}} \\\\ a)~~A(0,1);~B(1,0)\\\\ (d_1)~~~~~\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-1}{0-1}\\\\ (d_1)~~~~~y-1=-x\\ (d_1)~~~~~\boxed{x+y-1=0}\\ (d_1)~||~\text{cu bisectoarea a 2-a.}\\ \text{Plecand de la punctele date calculam vectorul director cu formula:}\\ \overrightarrow{v}=(x_{_B}-x_{_A})i + (y_{_B}-y_{_A})j\\ \overrightarrow{v}=(1-0)i + (0-1)j\\ \overrightarrow{v}=i-j\\ [/tex]

[tex]\displaystyle\\ \text{Orice alt vector coliniar cu acesta este vector director pentru dreapta.}\\ \text{De exemplu vectorii: }~~ (2i-2j)~~sau~~(-i+j) \text{ sunt coliniari cu } (i-j)\\ \text{In concluzie sunt vectori directori.}\\\\ \text{Putem calcula vectorul plecand de la ecuatia dreptei cu formula:}\\ \overrightarrow{v} = -b+a \\ \overrightarrow{v} = -i+j \\ \text{Acest vector este coliniar cu vectorul } (i-j)\\ \text{Vectorul director arata directia dreptei nu "sensul"}[/tex]


[tex]\displaystyle\\ e)~~A(0,0);~B(1,1)\\\\ (d_2)~~~~~\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-0}{1-0}\\\\ (d_2)~~~~~y=x\\ (d_2)~~~~~\boxed{x-y=0}\\ (d_2)~||~\text{cu prima bisectoare.}\\ \text{Plecand de la punctele date calculam vectorul director cu formula:}\\ \overrightarrow{v}=(x_{_B}-x_{_A})i + (y_{_B}-y_{_A})j\\ \overrightarrow{v}=(1-0)i + (1-0)j\\ \overrightarrow{v}=i+j\\ \text{Putem calcula vectorul plecand de la ecuatia dreptei cu formula:}\\ \overrightarrow{v} = -b+a \\ \overrightarrow{v} = i+j \\ [/tex]


[tex]\displaystyle\\ \text{Vectorul normal la o dreapta este vectorui al carei dreapta suport}\\ \text{este perpendiculara pe dreapta data.}\\ \text{Dreapta de la punctul a) este paralela cu bisectoarea a 2-a.}\\ \text{Dreapta de la punctul e) este paralela cu prima bisectoare.}\\ \text{Rezulta ca cele 2 drepte sunt perpendiculare.}\\ \text{Rezulta ca vectorul director al unei drepte este vector normal al}\\ \text{celeilalte drepte si reciproc.} [/tex]


[tex]\displaystyle\\ \text{Alta formula de scriere a ecuatiei unei drepte date de 2 puncte}\\ \text{este ecuatia sub forma de determinant cu formula:}\\\\ \left|\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{array}\right| =0\\\\ \text{Inlocuind punctele }x_1,y_1~\text{cu coordonatele punctului A si }\\ x_2,y_2~\text{cu coordonatele punctului B si calculand determinantul se obtin}\\ \text{ecuatiile pe care le-am calculat mai sus mai sus.}[/tex]