Question

Sa se determine x€[0,2π] astfel incat sin2x>0.

Answer 1

sin2x = 2 * sinx * cosx 
Ca acest produs sa fie pozitiv trebuie ca ambii termeni ce il contin pe x sa aiba acelasi semn si sa fie nenuli.
Primul caz este cand ambii termeni sunt pozitivi si nenuli. Acest lucru se intampla cand x se afla in primul cadran, deci x este in intervalul (0, pi/2).
Al doilea caz este cand ambii termeni sunt negativi si nenuli. Acest lucru se intampla cand x se afla in al treilea cadran, deci x este in intervalul (pi, 3pi/2).
Reuniunea celor doua intervale gasite ofera solutia problemei.

Answer 2

[tex]\it sin2x \ \textgreater \ 0 \Longleftrightarrow 2sinxcosx\ \textgreater \ 0 \Longleftrightarrow sinxcosx\ \textgreater \ 0 \Longleftrightarrow \\\;\\ \\\;\\\Longleftrightarrow \begin{cases} \it sinx \ \textgreater \ 0,\ cosx\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x\in \left(0,\ \dfrac{\pi}{2}\right)\ \ \ \ \ (1) \\\;\\ \it sinx \ \textless \ 0,\ cosx\ \textless \ 0 \Rightarrow x\in \left(\pi,\ \dfrac{3\pi}{2}\right) \ \ \ \ (2) \end{cases} \\\;\\ \\\;\\ (1),\ (2) \Rightarrow x\in \left(0,\ \dfrac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi,\ \dfrac{3\pi}{2}\right) \ .[/tex]