Question

Sa se determine x apartinand lui R stiind ca numerele x-1, x+1 si 2x + 5 sunt termeni consecutivi ai uneo progresii geometrice.

Answer 1

x - 1    ,  x +1  si  2x +5  in prog. geom 
a , b  si  c > 0 
a  , b  si  c   in prog.  geom .  daca  b² = a · c 
( x +1)²  =( x -1) ·( 2x +5 ) 
x² + 2x + 1 = 2x² - 2x + 5x - 5 
x²  +x  -6 = 0 
( x  -2) ·( x + 3) = 0 
x - 2 = 0           ;  x =2          ⇒ prog. geom :   1  ; 3   si  9  cu ratia q=3
x + 3 =0           ;  x = - 3        ⇒ prog. geom.   - 4  ;  - 2 si   -1 fals  

Answer 2

(x+1)^2=(x-1)(2x+5)
x^2+2x+1=2x^2+5x-2x-5
x^2+2x+1=2x^2+3x-5
x^2+x-6=0
Δ=1+24=25
x1=(-1-5)/2=-3
x2=(-1+5)/2=2
x=-3=>-4, -2, -1=> q=1/2
x=2=>1, 3, 9=> q=9