Question

Sa se determine x aparține lui R știind că numerele x-3, x-1, 2x+1 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Se poate pana mâine la 10:50 va rog? :) ​

Answer 1

Cele 3 nr. sunt în p.g. dacă cel din mijloc ridicat la pătrat este egal cu produsul vecinilor săi.

=>

(x-1)² = (x-3)(2x+1)

x²-2x+1 = 2x²-5x-3

-x²+3x+4 = 0

x²-3x-4 = 0

Delta = 9-4*1*(-4) = 25

x_1 = (3+5)/2 = 4

x_2 = (3-5)/2 = -1

Verificăm:

Pt. x=4 => 1, 3, 9 => q=3, b_3 = b1*q^(n-1) = 1*3² = 9 formează p.g.

Pt. x=-1 => -4, -2, -1 => nu se formează p.g.