Question

să se determine x aparține lui Z astfel încât 2x+5 supra 2x-1 aparține lui Z

Answer 1

Modelulde rezolvare
se scrie convenabil numaratorul asa fel incat prima parte a acestuiasa se divida cu numitorul
aveamnevoiede -1 l-am adaugat
ptca valoarea numaratorului sa nu seschimbe am modificat ficat! ficat! si pe 5
adica 2x+5=2x-1+1+5=2x-1+6
separ apoi fractia in 2 fractii cu acelasi numitor
(2x-1)/(2x-1) si 6/(2x+1)
prima da un numar intreg ptca asta am dorit, deci iese din discutie
 acum a doua fractie contine variabila x doar la numitor iar la numarator este un numar intreg
 pun conditia ca numitorul sa fie divizor al numaratorului
stiu divizorii inZ (sau in N , in alte cazuri) ai numaratorului
rezolv nr.de ecuatii necesare
verific solutiile obtinute daca sunt numere intregi si le pastrez doar pe cele ce indeplinesc aceasta conditie

dac o sa verifici dand lui x valorile obtinute din rezolvare, o sa vezi ca se obtin intr-adevar numere intregi pt expresia data

Answer 2

$\frac{2x+5}{2x-1}$  ∈Z
$\frac{2x+1}{2x-1}$ ∈Z
$\frac{2x-1}{2x-1} + \frac{6}{2x+1}$ ∈Z
$1+ \frac{6}{2x+1}$ ∈Z
1 ∈Z,  $\frac{6}{2x+1}$ ∈Z

⇒2x-1∈D₆
 D₆={+1,-1, +2,-2,+3,-3,+6,-6}

2x-1=1⇒ 2x=2⇒x = 1

2x-1=-1⇒ 2x=-2, x = 0

2x-1=2⇒ 2x=3⇒x = 3/2∉Z

2x-1=-2⇒2x=-1⇒x= - 1/2∉Z
2x-1=3⇒2x=4, x=2

2x-1=-3⇒2x=-2, x= -1

2x-1=6⇒2x=7⇒x=7/2x∉Z

2x-1=-6, 2x=-5, x=- 5/6∉Z


Solutii sunt {-1, 0, 1,2}