Matematică, întrebare adresată de NIKERMAN, 9 ani în urmă

Sa se determine x apartine R stiind ca numerele 2ˣ -1,6ˣ,3ˣ +1 sunt in progresie aritmetica.

Utilizator anonim: Cum m-am gandit eu: 3^x+1-6x=k , unde k>0 , deci 3^x+1>6^x ; pt x=1 =>4< 6 ; pt x=0 => 3^0+1=2 ; 6^0=1 =>2>1 deci conditia e indeplinita ;;; Verificare 2^x-1=2^0-1=0 ; 6

Utilizator anonim: 6^0=1

Utilizator anonim: 3^0+1=2

Utilizator anonim: 0 , 1 , 2 ---progresie aritmetica cu ratia 1

NIKERMAN: Cred ca te-ai complicat prea mult....Deci rezultatul final zici ca e x=0?

Utilizator anonim: Eu asa cred

Utilizator anonim: Stai sa vezi ce zice GreenEyes

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

3 termeni a, b și c sunt în progresie aritmetică, dacă b = (a + c) / 2.

Deci 6ˣ = (2ˣ -- 1 + 3ˣ + 1) / 2, sau 2*6ˣ = 2ˣ + 3ˣ, sau:

$2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^x.$

Observăm că x = 0 este soluția ecuației de mai sus.

În membrul drept avem însumate 2 funcții exponențiale strict descrescătoare (baza lor este subunitară în fiecare caz în parte), suma lor este tot o funcție strict descrescătoare pe R.

Asta înseamnă că x = 0 este soluția unică a ecuației.

Green eyes.

P.S. Problema din enunț face parte din culegerea de admitere la Politehnica din Timișoara, este problema AL 2. Pe viitor te rog să scrii asta în enunț, să se poată folosi și alții de soluții, să le găsească ușor. Promiți ? :-).

NIKERMAN: Multumesc pentru explicatie! Desigur,am sa pun.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

în centru de colectare a deșeurilor sau adus între o zi 156 de recipiente din plastic în ziua a doua cu 75 de recipiente mai mulți iar în a treia zi cu 19 decembrie ante mai mult decât în a doua zi...

Limba română, 8 ani în urmă

O propoziție cu campiilor...

Matematică, 8 ani în urmă

aflati cel mai mare numar intreg mai mic decat radical din 250...

Matematică, 9 ani în urmă

sa se determine n∈N pentru care (4n+9)/(2n+1)∈Z...