Question

Să se determine x astfel încât numerele a+x, b+x, c+x sa fie in progresie geometrica.

Answer 1

Intr-o progresie geometrica, raportul dintre oricare doi termeni consecutivi este constant si in notam, in cazul nostru, cu n:

$\frac{b+x}{a+x}$=$\frac{c+x}{b+x}$=n

Din $\frac{b+x}{a+x}$=n gasim

x=$\frac{b-an}{n-1}$, iar din

$\frac{c+x}{b+x}$=n gasim:

x=$\frac{c-bn}{n-1}$

Egaland cele doua forme ale lui x gasim o relatie intre a, b, c si n, si anume:

b-an=c-bn
n(b-a)=c-b, deci

n=$\frac{c-b}{b-a}$ este ratia progresiei geometrice, iar

x=$\frac{c-bn}{n-1}$

x=$\frac{c-b* \frac{c-b}{b-a} }{ \frac{c-b}{b-a} -1}$

x=$\frac{ \frac{c(b-a)-b*(c-b)}{b-a} }{ \frac{c-b-(b-a)}{b-a} }$

x=$\frac{cb-ca-bc+ b^{2} }{c+a-2b}$

x=$\frac{ b^{2} -ac}{a+c-2b}$