Question

Sa se determine x E R pentru care log în baza 2 (5x-15) are sens. ​

Answer 1

Un logartim are sens dacă există în mulțimea numerelor reale.

Condițiile de existență a unui logaritm sunt:

• baza este strict pozitivă și diferită de 1
• argumentul este strict pozitiv

Adică, pentru ca logaritmul $\displaystyle{\log_ab}$ să aibă sens:

• a > 0, a ≠ 1
• b > 0

În cazul nostru, trebuie să determinăm $x$ ∈ R pentru care $\displaystyle{ \log_2(5x-15) }$ are sens. Baza (2) este deja atât strict pozitivă, cât și diferită de 1. Deci nu ne-a mai rămas de arătat decât că argumentul logaritmului este strict pozitiv.

$\displaystyle{ 5x - 15 > 0 }$

• se rezolvă inecuația

$\displaystyle{ 5x > 15 }$

$\displaystyle{ x > 3 }$

$\displaystyle{ x \in (3, +\infty) }$