Question

Să se determine x ∈ R astfel încât are loc relația: 1 + 4 + 7 + ... + x = 117

Answer 1

Salut,

În membrul stâng avem suma unei progresii aritmetice cu primul termen egal cu 1 și cu rația 3.

x este de forma 3a -- 2, unde a ia valori naturale nenule.

Ecuația devine:

1 + 4 + 7 + ... + 3a -- 2 = 117.

Numărul de termeni ai sumei este:

(3a -- 2 -- 1)/3 + 1 = (3a -- 3)/3 + 1 = a -- 1 + 1 = a.

M-am folosit de formula aₙ = a₁ + (n -- 1)·r ⇒ n = (aₙ -- a₁)/r + 1.

Suma din membrul stâng este:

$\dfrac{(1+3a-2)a}2=117\Rightarrow (3a-1)a=234\Rightarrow 3a^2-a-234=0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-234)=2809=53^2\Rightarrow a_1=\dfrac{1-53}6<0,\ a_2=\dfrac{1+53}6=9.$

Admitem doar valoarea pozitivă a lui "a", deci a = 9.

x = 3a -- 2 = 27 -- 2 = 25, deci x = 25.

Green eyes.

Answer 2

heii! DECI este o progresie aritmetica

ratia sau r=3, a1=1 (primul termen), trebuie sa afli x adica an

an=a1+(n+1)r=1+(n-1)3

Sn={ [2a1+(n-1)r]n}/2

117=[2+(n-1)3]n/2

234=(2+3n-3)n

234=2n+3n^2-3n

3n^2-n-234=0

delta=2809

n1=(1+53)/6=9,n2=(1-53)/6=52/6 -nu convine

iar an=x=> x=1+(n-1)*3=1+8*3=25