Question

Sa se determine x ∈ R astfel incat numerele sa fie in progresie aritmetica:
a) $\sqrt{3}$ x + 1, $4\sqrt{3}$ x - 5, $2\sqrt{3}$ x - 6;
b) $2x^{2}$ - 3, $-\frac{3}{2}$, 5x + 2.

Answer 1

numerele x ; y  si  z sunt in prog. aritm . daca  :        y = ( x +z) / 2 
                                                    sau  2y = x + z
a. daca    4√3 x - 5 = ( 2√3x - 6  + √3x + 1) /2 
2 · 4√3x - 2·5  = 2√3x  - 6 +√3x + 1 
8√3x - 10 = 3√3x  - 5 
8√3x - 3√3x = 10 - 5 
5√3x  = 5 
√3x = 1            ;  x =1 /√3 = √3 /3 
b.      2 · ( -3) /2  = 2x² - 3 + 5x + 2 
             - 3 = 2x²  + 5x - 1 
              0 = 2x² + 5x - 1 + 3 
2x² + 5x + 2 = 0                ; Δ =25 - 4 ·2·2 = 9      ; √Δ = √9 = 3 
x₁ =( - 5 - 3) / 4  = - 8 / 4 = - 2               x₂ = ( - 5 + 3) / 4 = - 2 / 4 = -1 /2 
doua progresii :  5  ; - 3 / 2 ;  - 8                 - 5 /2 ; - 3 /2 ; - 1 / 2