Question

Să se determine xR astfel încât următoarele numere să fie , separat ,
termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice
a) x, x^2, x^3.
Va rog sa imi scrieti si pasii! Multumesc!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

pentru a fi termenii unei progresii aritmetice tb să îndeplinească condiții precum:

1. termenul xn+1=xn+r ptr orice n (r este ratia)

sau

2. xn=(xn-1 + xn+1)/2

Explicație pas cu pas:

ptr ordinea termenilor în șir x, x^2, x^3

aplic varianta

x^2=(x+x^3)/2

pt x=0 ne da șirul constant 0 (a1=0 si ratie 0)

pt x diferit de 0

ecuația se poate simplifica prin x

x=(1+x^2)/2

adica

(x-1)^2=0

x=1

obținem un nou șir constant 1( adica o progresie aritmetică cu primul termen 1 si ratie 0)

ptr ordinea x^2, x, x^3

condiția va impune

x=(x^2+x^3)/2

1=(x+x^2)/2

x^2+x-2=0 cu x1= -2 și x2= 1

avem a1=x^2=4, a2= -2, a3= -8 deci ratia este r= -6

cazul cu a1=1 l am avut anterior

ptr ordinea x, x^3, x^2

x^3=(x+x^2)/2

2x^2=1+x

cu soluțiile

x1= -1/2 x2= 1

avem a1= -1/2 a2= -1/8 a3=1/4

deci ratia este r= 3/8

a fel se gândesc ultimele trei posibilitati de aranjare a termenilor în sir:

x^2, x^3, x^2

x^3, x, x^2

x^3, x^2, x