Question

sa se determine x€R stiind ca numerele 3x-1; x+3; 9-x sunt in progresie geometrica

Answer 1

(x+3)^2=(3x-1)(9-x)
x^2+6x+9 = 27x-3x^2-9+x
x^2+3x^2 +6x-27x-x+9+9=0
4x^2-22x+18=0
2x^2-11x+9=0
D=121-72=49
x1=(11+7)/2=9
x2=(11-7)/2=2

Answer 2

conditie :  3x -1> 0            ; 3x > 1  ; x . 1 /3 
                9  - x > 0      ;  x < 9 
numerele a ,   b  si c  sunt in p.g.  daca    b² = a· c 
( x +3) ² = ( 3x - 1 ) · ( 9 - x ) 
x² + 6x + 9 = 27x  - 9  - 3x² + x 
4x²  -22x   + 18 = 0 
2x² - 11x + 9 = 0                  Δ =121 -4·2 ·9 = 49
x₁ = ( 11 - 7 ) / 4 = 1      ⇒  numerele   2  , 4 si 8 
x₂ = ( 11 + 7) / 4 = 9 / 2  ⇒ numerele 25 /2 , 15 /2  si 9 / 2