Question

Sa se determine x real, pentru care definiți logaritmii:
a) log baza (x-1) din 2;
b) log baza 5 din (x la 2-5x+4);
​Va rog rapid!!​

Answer 1

Răspuns:

a) x∈(1,2) ∪ (2,∞)

b) x∈(-∞, 1) ∪ (4, ∞)

Explicație pas cu pas:

Condițiile care trebuie îndeplinite de $log_{a} x$ sunt: a>0, a≠1 și x>0

a) x-1>0, de unde x>1 (1)

   x-1≠1, de unde x≠2 (2)

   Din inegalitățile (1) și (2) ⇒ x∈(1,2) ∪ (2,∞)

b) x² - 5x + 4 > 0

  Ne reamintim că o funcție de gradul 2 de forma ax² + bx + c are semnul lui a în afara rădăcinilor și semn contrar lui a între rădăcini. În cazul nostru a=1, deci este pozitiv.

Calculăm rădăcinile: Δ = 25-16 = 9, Δ>0, deci avem 2 radacini:

x₁ = (5+3):2 = 4,  x₂ = (5-3):2 = 1.

Expresia este pozitivă pentru x∈(-∞, 1) ∪ (4, ∞)