Question

Sa se determine x si y daca :

1.x\sqrt{5}+y\sqrt{2}=(y-3)\sqrt{5}+2\sqrt{2}

2.4x^{2}+16y^{2}+40y-12x+34<0

Answer 1

1)

dupa rationalizarea numitorilor si aducerea la numitor comun obtinem:

2x√5+5y√2=2√5 (y-3)+10√2

2x√5+5y√2 - 2√5y+6√5 - 10√2=0

2√5(x-y+3)+5√2(y-2)=0, daca x;y∈Z  atunci rezulta:

x-y+3=0

y-2=0, y=2 si x= -1

2)

4x^2 - 12x +9 +16y^2+40y+25 <0

(2x-3)^2 + (4y+5)^2<0

(2x-3)^2 ≥0,  ∀ x∈R

(4y+5)^2≥0,  ∀ y∈R

rezulta ca expresia din enunt nu poate fi negativa

poate fi zero pentru 2x-3=0, x=3/2 , si 4y+5=0, y=-5/4