Question

Sa se determine x, y €N* , astfel incat : 1 pe x +1 pe y =1 pe 3
Va roggg frumos ajutatima ofer coronita

Answer 1

(x+y)/xy=1/3

3(x+y)=xy
3x+3y=xy
3y=xy-3x
3y=x(y-3)
x, y∈N deci 3y>0, x>0⇒y-3>0
y=4  x=3y=12
verificare
1/4+1/12=4/12=1/3

y=5...3*5=2x, x∉N
nu putem cauta y impare
y=6....3*6=3*x....x=6
verificare 1/6=1/6=1/3


verificam dac mai existya solutii
x=3y/(y-3) =(3y-9+9)/(y-3)=3+9/(y-3)

y-3∈{1;3;9}
y-3=1...y=4 solutie gasita deja
y-3=3...y=6 solutie gasita deja
y-3=9...y=12  x=4 solutie simetrica,  cu prima


deci
(x;y)∈{(4;12);(6;6);(12;4)}