Question

să se determine z apartine lui C astfel incat
z^2=|z|

Answer 1

Fie z=a+bi

z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi+(bi)^2=a^2+2abi-b^2 ∈C   (1

lzl=√(a^2+b^2)∈R    (2

Egalezi   relatiile (1   =(2

a^2+2abi-b^2=√(a^2+b^2)

Pui    conditia    ca    termenul    imaginar    sa    fie    0=>

a=0 sau   b=0

PT    a=0    se     ajunge  la:

-b^2=√b² Un numar   negativ   egal    cu    un    numar    pozitiv imposibil=>b=0

egalitatea devine

a^2=√a^2

a^2=lal=a pt   a>0

-a    pt a<0

Cazul     1. a≥0

a^2=a    a^2-a=0=> a={0,1}

deci    z=0   sau   z=1

cazul     2    a<0

a^2=-a

a^2+a=0=>    a=-1

z=-1