Question

Sa se discute si sa se rezolve în funcție de valorile parametrului real m sistemul de ecuații:
2x+y+z=4
x+my-2z=7

Answer 1

2x+y=-z+4
x+my=2z+7
Δp=2m-1
pt m≠1/2. sistem compatibil simplu nedeterminat
il rez\olv ca al cl.8, nu imi-place Cramer
inmultescd a doua ec.cu -2 si le insumez algebric
2x+y=-z+4
-2x-2my=-4z-14
y(1-2m)=-5z-10

y= (-5z-10)/(1-2m)
2x=4-z-y
2x=4-z+(5z+10)/(1-2m)
x=2-z/2+(5z+10)/(2-4m)


z=z=α

notatia uzual pt variabila independenta este α
Deci S=(2-α/2+(5α+10)/(2-4m);(-5z-10)/(1-2m);α

pt m=1/2 sistemul devine
2x+y+z=4
x+y/2-2z=7
sau

2x+y+z=4
2x+y-4z=14

2x+y=4-z
2x+y=14+4z
daca luam Δp=2≠0, pt. a fi compatibil, punem conditia ca Δcaracteristic sa fie nul
avem, un Δ caracterstic
2  4-z
2  14+4z

punand conditia sa fie nul
|1  4-z     |          =0
|1 14+4z |

14+4z-(4-z)=0
14-4+4z+z=0
10+5z=0
z=-2

2x+y=4-z
2x+y=6
x=x=α
y=6-2x=6-2α

S=(α;6-2α; -2)


altfel ca la cl a 8-a
2x+y=4-z
2x+y=14+4z

14+4z=4-z
5z=-10
z=-2


2x+y=14=4z=14-8=6
x=α
y=6-2x=6-2α
z=-2
S=(α;6-2α;-2)
deci tot combatibil, simplu nedeterminat

care verifica sistemul
2α+6-2α +(-2)=4
6-2=4 adevarat
si
α+(6-2α)/2-2*(-2)=7
α+3-α+4=7
7=7 adevarat
adevarate ambele, bine rezolvat