Question

sa se exprime raza cercului inscris intr-un triunghi echilateral prin raza cercului circumscris acestui triunghi.

Answer 1

Centrul cercului inscris intr-un triunghi, este punctul egal departat de laturile sale, deci intersectia bisectoarelor, centrul cercului circumscris unui triunghi, este la egala distanta de varfurile triunghiului, deci este punctul de intersectie al mediatoarelor laturilor sale. Daca triunghiul este echilateral, mediatoarele sunt si bisectoare si mediane, deci cele doua centre coincid si cu centrul de greutate G, care e la 1/3 de latura si 2/3 de varf din mediatoare deci mediatoarea se compune din R si r, cele doua raze si avem r=R/2.