Question

sa se formeze ecuatia de gradul 2 ale carei solutii x1 si x2 verifica relatiile x1+x2=1 si 1/x1+1/x2=11/30

Answer 1

Răspuns:

Aplici  relatiile   lui   Viett

{x1+x2=-S=-1

1/x1+1/x2=11/30

(x2+x1)/x1*x2=11/30

-1/x1*x2=11/30=>

x1*x2=-30/11

conf   relatiilor   lui   Viette   ecuatia   devine

x²-x-30/11=0

11x²-11x+30=0

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Ecuația de gradul al II-lea, pentru care se cunosc suma rădăcinilor,

notată s, și produsul acestora, notat p, este echivalentă cu ecuația:

x² - sx + p = 0

În cazul nostru, s = 1

A doua relație din enunț se scrie:

$\it \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{11}{30} \Rightarrow \dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\dfrac{11}{30} \Rightarrow \dfrac{1}{p}=\dfrac{11}{30} \Rightarrow p=\dfrac{30}{11}$

Ecuația cerută este echivalentă cu:

$\it x^2-x+\dfrac{30}{11}=0 \Longleftrightarrow 11x^2-11x+30=0$