Question

Sa se formeze ecuatia de gradul al doilea care are radacinile x1=m si x2=n



Va rog frumos ........imi trebuie in seara asta
Va dau coroana

Answer 1

O ecuație de gradul 'n' care are soluțiile x₁, x₂, x₃,․.․, xₙ se poate scrie sub formă de n factori ca:

a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-xₙ) = 0,  a ∈ ℝ*

Dar o ecuație de gradul 2 se poate scrie sub formă polinomială ca:

a(x²-Sx+P) = 0

Unde S = x₁+x₂, iar P = x₁·x₂.

Astfel, ecuația de gradul 2 cu soluțiile x₁ = m și x₂ = n se poate scrie ca:

a(x-x₁)(x-x₂) = 0

⇔ a(x-m)(x-n) = 0 |:a

⇔ (x-m)(x-n) = 0

⇔ x² - nx - mx + m·n = 0

⇔ x² - (n+m)x + m·n = 0

Unde S = n+m iar P = m·n