Question

Sa se formeze ecuatia de gradul doi cu coeficienti reali cunoscand o solutie: X1=2+i/3-4i​

Answer 1

Răspuns:

x1=(2+i)/(3-4i)

Rationalizezi numitorul, amplificand fractia  cu (3+4i)

x1=(2+i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i)=

(6+3i+8i+4i²)/(9-16i²)=

(6+11i-4)/(9+16)=

(2+11i)/25

Deoarece ecuatia are coeficienti reali are solutii complexe conjugate=>

x2=(2-11i)/25

Scrii relatiile  lui Viete si aflii coeficientii

S=-(x1+x2)=-[(2+11i)/25+(2-11i)/25]=-4/25

p=x1*x2=(2+11i)/25*(2-11i)/25=(4-121i²)/625=

(4+121)/625=125/625=simplifici prin 25=3/25

ecuatia este

x²-4x/25+3/25=0

Explicație pas cu pas: