Question

Sa se formeze ecuatii de gradul al doilea, care au radacinile:
a) x1=m+n si x2=m-n
b) x1=2+radical din 3 si x2 =2- radical din 3
c)x1= radical din 2 + radical din 3 si x2=radical din 2- radical din 3
AJUTOOOOR! PLS!

Answer 1

Folosim relatiile lui Viete si apoi $x^{2} -Sx +P=0$

a) S=m+n+m-n=2m
    P=(m+n)(m-n)=$m^{2}-n^{2}$

$x^{2}-2mX+m^{2}-n^{2}=0$

b) S=4
    P=4-3=1

x^{2}-4X+1=0

c) S=2radical din 2
    P=2-3=-1

x^{2}-2$\sqrt{2}$-1=0

Answer 2

Ecuatia de gradul doi poate fi scrisa ca fiind:
x^2 - Sx + P
S = x1+x2
P = x1·x2

la a)
S = m+n+m-n = 2m; P=(m+n)(m-n) = m^2 - n^2
=> x^2 - 2mx + m^2 - n^2

Stim ca:
$(a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2}$
(o sa ne ajute formula asta ca sa calculam mai usor produsul)

b)
$S = 2+ \sqrt{3} + 2- \sqrt{3} = 4 \\ P = (2+ \sqrt{3} )(2- \sqrt{3} ) = 4-3 = 1 \\|/ x^{2} - 4x + 1$
c)
$S = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} = 2 \sqrt{2} \\ P = (\sqrt{2} + \sqrt{3})( \sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2-3 = -1 \\|/ x^{2} - 2\sqrt{2} x -1$