Question

Sa se gaseasca cel mai mic numar natural cu 16 divizori pozitivi care in
descompunerea sa are doar factori de 2 , 3 si 83

Answer 1

Răspuns:

Numarul de divizori al unui nr descompus:

n=p1ª¹•p2ª² •....•pn^an

unde p1,p2,...,pn numere prime, iar a1,a2,...,an exponenti

este (a1+1)(a2+1)...(an+1)

Daca luam numarul 12 ca exemplu el este:

12=2²•3¹

Din formula(2+1)(1+1)=3•2=6 divizori care sunt:

1,2,3,4,6,12

In cazul nostru avem numarul n:

n=2ª¹•3ª²•83ª³

Avem (a1+1)(a2+1)(a3+1)=16

Pentru a gasi cel mai mic numar, gasim cel mai mic a1,a2,a3.

Cum a1,a2,a3 sunt cel putin egale cu 1, avem valoarea minima se obtine daca a1=3 si a2=a3=1

Adica, n=2³•3¹•83¹

n=1992

SPER CA TE-AM AJUTAT!!