Question

Sa se gaseasca nunerele intregi care verifica egalitatea. Ajutooor.... ​

Answer 1

$\it \Big|\dfrac{1}{1-2x} \Big|=\dfrac{1}{|1-2x|}=\dfrac{1}{|2x-1|}\\ \\ \\ \Big|\dfrac{6}{16x^3-2} \Big|=\dfrac{6}{|16x^3-2|}\\ \\ \\ Ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ \dfrac{1}{|2x-1|}= \dfrac{6}{|16x^3-2|} \Rightarrow \dfrac{|16x^3-2|}{|2x-1|}=\dfrac{6}{1} \Rightarrow \Big|\dfrac{2(8x^3-1)}{2x-1}\Big|=6 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 2\cdot\Big|\dfrac{2^3x^3-1}{2x-1}\Big|=6|_{:2} \Rightarrow\Big|\dfrac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{2x-1}\Big|=3$

Condiția de existență a ecuației este :

$\it 2x-1\ne0 \Rightarrow 2x\ne1 \Rightarrow x\ne\dfrac{1}{2}\ \ \ \ \ (*)$

După simplificare, ultima ecuație devine:

$\it |4x^2=2x+1|=3\\ \\ Dar,\ 4x^2+2x+1>0,\ \forall x\in\mathbb{R},\ deci\ vom\ avea\ ecua\c{\it t}ia:\\ \\ 4x^2+2x+1=3$

După rezolvarea ultimei ecuații, vom obține două soluții,

dintre care doar una, x = -1, convine ecuației inițiale.