Question

Să se găsească toate numerele complexe al căror pătrat sa fie i

Answer 1

Răspuns:

z=a+bi    a,b∈R

z²=i

(a+bi)²=i

a²+(bi)²+2abi=i

a²-b²+2abi=i=>

{a²-b²=0    (a-b)(a+b)=0    a1=b    a2= -b

{2ab=1

Facem   substitutia a1=b1

2a1*a1=1

a1²=1/2

a1=√1/2=√2/2

2a*(-a)=1

-2a²=1

a²=1/-2   imposibil

b1=√2/2

z1=√2/2+i√2/2

caz2 a2= -b2

Deci   z=√2/2+i√2/2

Explicație pas cu pas: