Matematică, întrebare adresată de NIKERMAN, 9 ani în urmă

Sa se gaseasca un polinom h ∈ Z4[X] astfel incat (2X²+2X+3) × h(x)=1.

Z4= apartine mulţimii claselor de resturi modulo 4...Nu am reusit sa-i pun "caciulitele"

albatran: dar poatedemonstytia e alta...

albatran: si cam am o idee (intuitie) si in acest sens, dar nu stapanesc teoria suficient de bine ca sa fac odemonstratieriguroasa...nici nu vreau sa sugerez altor rezolvitori solutia

albatran: am gasit pan l urma o alta solutie, unde mai stiam la teorie...vroiam cu polinoame, radacini, dar merge cu functie si cu clasa de resturi

albatran: nu o sa vrei sa vezi care e raspunsul

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

fie f(x) =2x²+2x+3:Z4 ->Z4
avem conditia
f(x)*h(x)=1∀x∈Z4

f(0)=3⇒h(3)=3^(-1)=3
f(1)=3⇒h(3)=3^(-1)=3
f(2)=3⇒h(3)=3^(-1)=3
f(3)=3⇒h(3)=3^(-1)=3

fie polinomul de grad 0 , h(x)=3

Verificare

f(x) *h(x)=2x²+2x+1
intr-adevar
(2X²+2X+3)*3=6x²+6x+9=2x²+2x+1
f(0)h(0)=0+0+1=1
f(1)*h(1)=2+2+1=1
f(2)*h(2)=8+4+1=0+0+1=1
f(3)*h(3)=2*1+2+1=1

dar e bun orice polinom ptcare h(x)=3 ∀x∈Z4
cum ar fi.....polinomulde grad 2.....
.......................................................
.........................................................
f(x) =2x²+2x+3
pecare deja am verificatficat pentru conditia f(x)=3 ∀x∈Z4

deci am gasit 2 polinoame
f(x)=3, polinomde grad0, o constanmta
\si
f(x) =2x²+2x+3, polinomde grad2

Anexe: