Question

Sa se gaseasca valorile lui x,pentru care sunt definite expresiile:
a) √x-2
b) ∛x²-x+1
( La b deasupra este 6 nu 3, nu stiam cum sa il pun)

Answer 1

Hello, fiecare functie are un anumit domeniu de definitie, trebuie sa aflam domeniul de definitie a functiei radical.
Daca ridicam un numar la a doua, el mereu va fi pozitiv, deci a² = b <=> a = √b, daca b e negativ, nu exista solutie, iar in cazul functiei, nu este definita(daca nu luam in considerare multimea C). Deci practic argumentul(expresia) de sub radical trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0.
Am demonstrat radicalul de ordin 2, insa se extinde si la radical de ordin 6, deoarece 6 e un multiplu de-al lui 2, sau daca scrim ca formula: a^6 = (a³)², din nou avem un numar la a doua.

a) x - 2 >= 0 <=> x >= 2 => x € [- 2; + infinit)
b) x² - x + 1 >= 0 => x € R (deoarece panta[termenul de pe langa x la cea mai mare putere] e pozitiv, si delta e mai mica ca 0, functia e mai mare ca 0 pe R)


Sper ca te-am ajutat. Daca mai ai exercitii ce cer sa definesti expresiile, uite la conditiile fiecarei functii in carte.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!

Answer 2

[tex]\it a)\ \sqrt{x-2} \Rightarrow x-2\geq0 \Rightarrow x\geq2 \Rightarrow x\in[2,\ \infty) \\ \\ b)\ \sqrt[6]{x^2-x+1} \Rightarrow x^2-x+1\geq0 \Rightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4} \geq0 \Rightarrow \\ \\ \\\Rightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq0 \Rightarrow x\in\mathbb{R}[/tex]