Question

Sa se găsească valorile reale ale lui mastfel încât numărul 3i^3-2mi^2+(1-m)i+5 sa fie :real,imaginar,nenul

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, mai intii sa aducem la o forma mai simpla: 3*i³ = 3*i*i² = - 3*i, - 2*m*i² = + 2*m => - 3*i + 2*m + (1 + m)*i + 5 = 5 + 2*m + (1 - 3 - m)*i = 5 + 2*m + (- 2 - m)*i.
Acum, acest numar este compus din 2 parti: 5 + 2*m si (-2 - m)*i, 5 + 2*m este numita partea reala, deoarece este un numar real, nu-l contine pe i, iar (- 2 - m)*i este partea imaginara, deoarece il contine pe i ce apartine lui C.

Deci, ca un numar sa fie real, partea imaginara trebuie sa fie nula, adica numarul sa nu-l contina pe i => (- 2 - m)*i = 0 <=> - 2 - m = 0 <=> m = -2, deci pentru m = -2, numarul apartine lui R.

Aici e un pic confuz, 'imaginar', numarul deja este imaginar daca il contine pe i, deci numarul va fi imaginar, daca il va contine pe i, deci - 2 - m <> 0 <=> m <> - 2, deci m € R\{-2}.
De ce am spus ca este confuz? Deoarece, de obicei suntem rugati sa aflam valorile lui m pentru care numarul este PUR IMAGINAR, adica partea reala e 0: 5 + 2*m = 0 <=> m = -5/2. Deja vezi daca e pur imaginar sau imaginar.

Nenul - numarul sa fie diferit de 0, adica 5 + 2*m <> 0 si - 2 - m <> 0 in acelasi timp, rezolvam si obtinem: m <> -5/2 si m <> - 2, deci numarul nu va fi niciodata nul!

Sper ca ai inteles, daca ai intrebari, scrie in comentarii!