Question

sa se justifice fara a calcula determinantul :
| a 1 1 | | 1 1 a |
| 1 a 1 | = | 1 a 1 |
| 1 1 a | | a 1 1 |

Answer 1

Egalitatea este, de fapt următoarea:
[tex]\left\vert \begin{array} [c]{ccc} a & 1 & 1\\ 1 & a & 1\\ 1 & 1 & a \end{array} \right\vert =-\left\vert \begin{array} [c]{ccc} 1 & 1 & a\\ 1 & a & 1\\ a & 1 & 1 \end{array} \right\vert [/tex]
şi este justificată de proprietatea dacă într-un determinant permutăm 2 linii, semnul determinantului se schimbă.