Question

Sa se precizeze care din urmatoarele numere alaturate sunt solutii pentru inecuatile


a) (3+x):2<4 {1,3,5,7}

b) (2(x-3) <6 {3,4,5,6}

c) 3x+2(x+1)<9 {0,1,2,3}​

Answer 1

Răspuns:

a) (3+x):2<4 {1,3,5,7}

3+x < 4·2

x < 8-3

x < 5

x∈{1,3}

b) (2(x-3) <6 {3,4,5,6}

2x-6 < 6

2x < 6+6

x < 12:2

x < 6

x∈ {3,4,5}

c) 3x+2(x+1)<9 {0,1,2,3}​

3x+2x+2 < 9

5x < 9-2

x < 7/5

x∈{0,1}

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

(3 + x) : 2 < 4   |·2  (înmulțim toata relația cu 2)

3 + x < 8

x < 8 - 3

x < 5 ⇒ x ∈ {......-1, 0, 1, 2, 3, 4}

x = {......-1, 0, 1, 2, 3, 4} ∩  {1, 3, 5, 7} = {1, 3}

din {1, 3, 5, 7} solutii pentru x sunt  x ∈ {1, 3}

________________________________

b)

2 (x - 3) < 6    |·2  (înmulțim toata relația cu 2)

x - 3 < 3

x < 3 + 3

x < 6 ⇒ x ∈ {......-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

x = {......-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ∩  {3, 4, 5, 6} = {3, 4, 5}

din {3, 4, 5, 6} solutii pentru x sunt  x ∈ {3, 4, 5}

________________________________

c)

3x + 2(x + 1) < 9  

3x + 2x + 2 < 9

5x + 2 < 9

5x < 9 - 2

5x < 7

x < 7/5

x < 1,4 ⇒ x ∈ {......-1, 0, 1,  1,3}

x = {......-1, 0, 1,  1,3} ∩  {0, 1, 2, 3} = {0, 1}

din {0, 1, 2, 3} solutii pentru x sunt  x ∈ {0, 1}