Question

Sa se precizeze care dintre multimile urmatoare sunt vecinitati ale numarului x0=0, respectiv x1=-1 :
a) V1= (-5,7)
b) V2= (-1,0)
c) V3=(0,+∞ )
d) V4=(-1,∞)
e) V5=N
f) V6=Z
g) V7=Q
h) V8=R
I) v9=R\ { 0}

Answer 1

Un  interval I  este    vecinatate    a    unui    numar      xo   daca    exista    un   numar    pozitiv   r   a.i  (xo-r:  xo+r)⊂I
a) fie    r=0,5   r   arbitrar    ales
(-0,5; +0,5)⊂(-5,7) deci   (-5,7) este   vecinatate   a    lui    0
(-1-0,5;  -1+0,5)=(-1,5;+0,5)⊂(-5,70    V1   vecinatate   a  lui    -1
b)r=0,5
(-0,5 ;0,5)⊂/(-1,0)  acest   interval   nu    este   i vecinatate    pt o
(-1-0,5; -1+0,5)=(-1,5;  0,5) ∉(-1,0)  ∉=nu   este    inclus
c)   r=0,5 (0,5+0,5)∉(0,+∞) v3   nu    e   vecinatate   pt    0
-1∉(0 ∞)   nu    se     pune   problema   vecinatatii
d)(-0,5;+0,5)⊂V4   V4   vecinatate    pt     o
(-1-0,5;-1+0,5)=(-1,5;-0,5)∉V4   V4   nu   este   vecinatate     a    lui    xo=-1
e) v5 =n   enu    este    un    interval   nu    se    pune    problema   vecinatatii
f)V6 =z  nu   este    interval   nu   se    pune    problema    vecinatatii
g)   analog   ca   mai    sus
h)  (-0,5;+0,5)⊂r   deci   R    este   vecinatate    pt    x=0
(-1,5;-0,5)⊂R   =>   R   este   vecinatatept   x=-1
i) Multimea   R\Q   nu    este    interval   deci   nu    se   nu   poate   fi vecinatate