Question

Sa se precizeze care dintre urmatoarele multimi sunt vecinatati ale lui 0:
a) V = (-1, 3)
b) V = (-1, 0) U (0, 1)
c) V = (0, +∞)
d) V = (-4, 0)
e) V = Z
f) V = Q
g) V = R
h) V = R \ Z

Va rog, caut rezolvarea in special, nu doar cele care sunt corecte. Nu prea am inteles lectia predata in clasa si am nevoie de exemple...

Answer 1

Sunt    vecinatati    acele    intervale   care   contin  subintervale de  forma (-e,e)
e>0
a)(-1,3) este    o   vecinatate    a   lui   0 deoarece     exista    un   numar   e  a.i.
(-e,e)⊂(-1,3) Ex   (-0,1;0,1)⊂(-1,3)
b(    nu   este     vecinatate   a    lui   0
c) nu  (-,0,1; 0,1)⊄(0,∞)
d)   nu   (-0,1;0,1)⊄(-4 ,0)
e)Z   este    o   multime   discreta   nu    osate   fi    vecinatatea    nici    unei    multimi.
Ex   -,01 si   0,1   ∉Z
f)Q   este    o    multime    discreta   deci   nu    poate    fi    vecinatate    pentru   nici    un   punct    real
g)  V=R    Da..Multimea    numerelor   reale    este    vecinatate    pt    orice    punct    al    sau