Question

Sa se precizeze in fiecare caz care dintre urmatoarele functii G:IR > IR reprezinta o primitiva pentru funtia g:IR--IR

$G(x)= arctgx$

[tex]g(x)= \frac{1}{1+ x^{2} }

[/tex]

Answer 1

   
[tex] \text{In loc de G voi folosi litera f.}\\ \displaystyle f'(x)=arctg\,'x = \frac{1}{1+x^2} = g(x) \\ \\ \Longrightarrow \int{g(x)}dx= \int{\frac{1}{1+x^2}}\,dx = arctg\,x = f(x)\\ \\ \Longrightarrow ~f(x) = arctg\,x ~este~primitiva~functiei~g(x) = \frac{1}{1+x^2}[/tex]