Sa se reprezinte grafic functia f:D->R, f(x)=x/(x^(2)+1)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:D
Domeniu x²+1≠0
x∈R
Intersectia cu 0x
f(x0=0
x/(x²+1)=0=>
x=0
O(0,0)
f(0)=0
Asimptota la +∞
x→∞ f(x)=lim x/(x²+1)=0
Asimptota la -∞
x->-∞ lim f(x)=lim x/(x²+1)=0
Derivata f `(x)=[(x²+1)-2x*x]/(x²+1)²=
(x²+1-2x²)/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
Puncte critice
f `(x)=0
1-x²=0
x={-1,1}
Semnul functiei
Deoarece numitorul e un numar la patrat e strict pozitiv.Semnul e dat de numarator.
Conf regulii semnului pt functia de gradul 2 1-x²<0 pt x∈(-∞-1)U(1,+∞)
1-x²>0 pt x∈(-1,1)
Deoarece functia isischimba semnul deoparte side alta a lui -1 si+1 aceste puncte sunt puncte de extrem
f(-1)=-1/((-1)²+1)= -1/2
f(1)=1/(1²+1)=1/2
Tabel de variatie
x l-∞................-1.............1.............+∞
_______________________________
f `(x)l- - - - - 0+ + +0- - - -
_________________________________
f(x) l0\\\\\\\\\\\\\\\-1/2/////////1/2\\\\\\\\\\\\
Puctul (-1,-1/2) punct de minim
Punctul (1, 1/2) punct de maxim
_____________________
