Question

sa se reprezinte in planul complex multimea punctelor de afix z care verifica relatia: |z-1-i | >3

Answer 1

|a+bi-1-i|>3
 |a-1+(b-1)i|>3
√((a-1)²+(b-1)²)>3

ridicam la patrat in stanga si in dreapta

 ( a-1)²+(b-1)² >3²
dar
 ( a-1)²+(b-1)² =3²
reprezinta cercul cu centrul in a=1, b=1 si raza 3

numerele cu modulul >3 vor fi cele situate INAFARA ACESTUI CERC
 (vezi desen)



Deci muiltimea ceruta reprezinta tot planul  mai putin puncterle situate in interiorul si pe conturul cercului de raza3 si cu centrul in (1,1) cartezian sau a=1, b=1 complex
adica cdea hasurata cu rosu in desenul atasat

Problema nu ne-a  cerut scrierea analitica a lui z ci doar reprezentarea in planul complex

expresia lor analitica va fi (a-1) + (b-1)i, a,b∈R asa fel incat
√((a-1)²+(b-1)²)>3
sau (a-1)² + (b-1)²>9