Question

Să se reprezinte sub formă trigonometrică numărul:
a) –5; b) –3i; c)  2 − 2i;
d) 3+ 4i;

Answer 1

Exprimarea  lui  z=-5  in  functie de  argumentul  redus
z=5*(cosπ+i sinπ)
Cazul  general
Arg z={π+2kπ}
z=5*(cos((2k+1)π+i  sin (2k+1))
b)  z=l z l*(cosФ+i inФ)
l zl=√a²+b²=√0²+9=3  unde  a= Re z  si  b=Im z
cos ∅=0/3=0
sin∅=-3/3=-1
Ф=3π/2
argumentul  redus
z=3*(cos 3π/2+isin 3/2π)
Cazul  general
Arg  z= {3π/2+2kπ}=={π*(3/2+2k)}
z=3*[cos(3/2+2k)π =isin(3/2+2kπ)]
c) l z l=√4+4=2*√2
argumentul  redus
cosФ=2/2*√2=√2/2=>
sin Ф=-2/2√2= - √/2
sinusul  negati,  cos-ul  pozitiv  =.  esti  in  cadran4
Ф=7π/4
z=2*√2*[cos7π/4+isin7π/4)
Cazul  general
Arg  z={7π/4+2kπ}
z=2*√2*[cos(7π/4+2kπ)+isin(7π/4+2kπ)]
d)l z l=√9+16=5
cosФ=3/5  Ф=arccos  3/5
sinФ=4/5  Ф   arcsin 3/5) Ф∈primul  cadran
z  in  functie  deargumentul  redus
z=5*(cos(arc cos 3/5)+i(sin(sin  arcsin 3/5)}
cazul  genral
z=5*(cos(arc cos3/5+2kπ)+isin  (arc  sin 3/5+2kπ)