Question

Să se rezolve cele doua ecuații:

a) (n+2)!-n!=114

b) (n-1)!+n!=144

Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (n+2)!-n!=114

n!(n + 1)(n + 2) - n! = 114

n!(n^2 + 3n + 2 - 1) = 114

n!(n^2 + 3n + 1) = 114

n = 1

1!*(1 + 3 + 1) = 114 ⇒ 1*5 ≠ 114

n = 2

2!*(4 + 6 + 1) = 2*11 = 22 ≠ 114

n = 3

3!*(9 + 9 + 1) = 6*19 = 114

solutia n = 3

_______________

b) (n-1)!+n!=144

(n - 1)! + (n - 1)!*n = 144

(n - 1)!*(1 + n) = 144

n = 2

1!*(1 + 2) = 3 ≠ 144

n = 3

2!*(1 + 3) = 2*4 = 8 ≠ 144

n = 4

3!*(1 + 4) = 2*3*5 = 30 ≠ 144

n = 5

4!*(1 + 5) = 2*3*4*6 = 144

solutia n = 5