Question

Sa se rezolve ecuatia 125^x-3*5^x-2=0

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

125^x=5^(3x) și notând 5^x = y obținem ecuația y³-3y-2=0 ⇔ y³-y-2y-2=0

⇔y(y²-1)-2(y+1)=0 ⇔y(y-1)(y+1)-2(y+1)=0 ⇔(y+1)(y²-y-2)=0.

Egalând succesiv fiecare factor cu 0 se obține:

y+1=0 deci y₁= -1,

y²-y-2=0, deci y₂=2, y₃= -1.

Revenind la substituția 5^x= -1 ⇒ x∈Ф, 5^x=2 ⇒ x=㏒₅2.