Question

Sa se rezolve ecuatia √3x²+2x = 1

Answer 1

Daca 3x²+2x este totul sub radical, rezolvarea este urmatoarea:

C. E. : 3x²+2x>0

√(3x²+2x) = 1 | ( )²

3x²+2x = 1

3x²+2x-1 = 0

Delta= 4-4*3*(-1) = 4+12 = 16

x1 = (-2+4)/6 = 1/3

x2 = (-2-4)/6 = -1

Ambele solutii verifica C. E.

Daca doar 3x² este sub radical, rezolvarea este urmatoarea:

C. E. : 3x²>0

√(3x²) = 1-2x | ( )²

3x² = 1-4x+4x²

-x²+4x-1 = 0

x² - 4x + 1 = 0

Delta = 16-4*1*1 = 12

x1 = (4+2√3)/2 = 2+√3

x2 = 2-√3

Answer 2

Conditie primordiala de existenta pe R a radicalului: 3x^2 + 2x > 0 ⇔ x(3x+2) > 0,

radacini pentru existenta: x1e=0 si x2e= -2/3 ⇒ rad exista pe R pt x∈(-∞;-2/3) ∪ (0;+∞)

Ridicam la patrat

3x^2 + 2x - 1 = 0

x1,2 = -1 +- rad(1+3)    :   3   = -1 +- 2  :   3

x1 =  -1

x2 = 1/3

Ambele radacini sunt bune, apartinand domeniului de existenta.