Question

Sa se rezolve ecuatia: 4xy-3ypatrat=20

Va rog frumos cine poate sa-mi raspunda cat mai urgent.

Answer 1

4y-3ypatrat=20
=> y(4x-3y)=20 
Multimea divizorilor lui 20 = { 1;2;4;5;10;20}
                                                 cazul 1 ---- y=1
1(4x-3) =20 /:1
=>4x-3=20 /+3
=>4x=23, dar 23 nu e divizibil cu 4 , deci este fals
acest caz poate avea scolutie daca x nu apartine multimii numerelor naturale, caz in care x=5,75
                                                 cazul 2 ---- y=2
2(4x-3X2)=20 /:2
=>4x-6=10 /+6
=>4x=16;16 divizibil cu 4 => x=16:4=4
                                                 cazul 3 ---- y=4
4(4x-3X4)=20 /:4
=>4x-12=5 /+12
=>4x=17,dar 17 nu este divizibil cu 4, deci este fals
acest caz poate avea rezolvare daca x nu apartine multimii numerelor naturale , caz in care x=4,25
                                                 cazul 4 ---- y=5
5(4x-3x5)=20 /:5
=>4x-15=4 /+15
=>4x=19, dar 19 nu este divizibil cu 4, deci este fals
cazul poate avea rezolvare daca x nu apartine multimii numerelor naturale, caz in care x=4,75
                                                 cazul 5 ---- y=10
10(4x-3X10)=20 /:10
=>4x-30=2 /+30
=>4x=32,32 divizibil cu 4 => x=32:4=8
                                                 cazul 6 ---- y=20
20(4x-3X20)=20 /:20
=>4x-60=1 /+60
=>4x=61 , dar 61 nu e divizibil cu 4, deci e fals
cazul poate avea rezolvare daca x nu apartine multimii numerelor naturale,caz in care x=15,25
P.S.-> uita-te cu atentie la enunt si vezi daca x apartine N sau Q. Daca apartine N doar cazurile 2 si 5 sunt adevarate , iar daca apartine Q toate sunt adevarate.
      ->X reprezinta inmultirea, in caz ca nu ti-ai dat seama, desi nu cred ca nu ai facut-o.(am vrut sa ma asigur ca intelegi)