Question

sa se rezolve ecuatia: 5+12+19+...+x=1161

Answer 1

Obserăm că elementele sumei cresc din 7 în 7, începând cu 5.
Așadar avem 
5+ (7+5) + (7+7+5) + (7+7+7+5)... Te-ai prins de schemă?
Dăm 5 factor comun întrucât apare în fiecare element.
5*(7+(7+7)+(7+7+7)+....+x)=1161
5*(7*1+7*2+7*3+...+x)=1161
Dăm și 7 factor comun. Știi tu de ce!
35*(1+2+3+...+n)=1161.
1+2+3+..+n =sumă Gauss :)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
mai departe ar trebui să fie ușor, sper că te-am ajutat!

Answer 2

5+12+19+...+x=1161

$a_{1} = 5 \\ r=7 \\ S_{n} = 1161 \\ a_{n}=x$


$a_{n} = a_{1}+(n-1)r \\ a_{n} = 5 +7n-7 \\ a_{n} = 7n - 2 = x$

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2} \\ 1161 = \frac{(5+7n-2)*n}{2} = \frac{(7n +3)*n}{2} \\ (7n+3)*n = 1161*2 \\ 7n^{2} +3n - 2322 = 0$

Δ=9-(4×3×(-2322) = 9 + 65016 = 65025

$n_{1} = \frac{-3+ \sqrt{65025} }{14} = \frac{-3+255}{14} = 18$

$n_{2} = \frac{-3- \sqrt{65025} }{14}$ (nu convine deoarece n>0)

=> n = 18
x = 7n-2 => x = 7×18-2 => x = 126-2 => x = 124